Deux approches sont possibles : réaliser un modèle numérique analytique ou un modèle numérique de simulation.
Les solutions analytiques
Une multitude de solutions analytiques ont été développées au fil du temps dans le domaine de l’hydrogéologie quantitative (au sens large).
De nombreuses utilisations concernent l’hydraulique souterraine, pour apporter des réponses numériques aux problèmes classiquement posés par l’exploitation des eaux souterraines.
Certaines de ces solutions peuvent être utilisées avec une simple calculatrice ou avec un tableur. D’autres nécessitent des connaissances plus ou moins poussées en programmation.
Un manuel a été réalisé par le
BRGM
en 2001, qui présente un ensemble de solutions analytiques correspondant à des problèmes classiques d’écoulement et de transport de masse en milieu poreux saturé et non saturé.
Il est possible de calculer de façon analytique :
- l’impact hydraulique d’un pompage à débit variable, sous réserve que la formation exploitée puisse être assimilée à un
aquifère
captif, infini ou limité par 1 à 4 limites étanches ou à potentiel imposé, orthogonales ou parallèles entre elles
- l’impact global et les interférences entre les
puits
d’un champs captant constitué de plusieurs ouvrages de pompage exploités à des débits variables et évolutifs, dans les mêmes conditions hydrogéologiques que pour un pompage à débit variable
- la propagation en
nappe
dans un
aquifère
supposé homogène et semi-infini d’une onde de crue ou d’une onde de marée survenant dans un cours d’eau ou un plan d’eau en relation hydraulique avec la
nappe
. Cette fonctionnalité est couramment utilisée pour estimer les niveaux piézométriques d’une fréquence de retour donnée dans une
nappe
côtière ou alluviale bordée ou traversée par un cours d’eau
Les modèles numériques de simulation
On les regroupe en 3 catégories :
- les modèles spatialisés ou maillés : ils représentent l’approche de modélisation la plus complète pour rendre compte d’une réalité complexe. Ils sont régis par les équations de la physique des écoulements souterrains
- les modèles globaux et semi-globaux de type conceptuel : ils utilisent un concept physique pour représenter le fonctionnement de l’hydrosystème, par exemple un assemblage de réservoirs en liaison hydraulique les uns avec les autres. Ces modèles ont un sens physique (des réservoirs, des lois de remplissage, de vidange) mais ils ne prennent pas en compte la géométrie du milieu souterrain ni les équations physiques réelles. Le modèle est dit global lorsque l’hydrosystème (un
bassin
versant, par exemple) est représenté par un seul assemblage de réservoirs superposés, il est dit semi-global quand le
bassin
est représenté par plusieurs modèles globaux indépendants (pour prendre en compte des échanges hydrauliques entre sous-bassins par exemple)
- les modèles globaux de type boite noire : ils consistent en une mise en relation d’une sortie du système modélisé (niveaux d’une
nappe
, débit d’un cours d’eau à l’exutoire de l’hydrosystème, etc…) avec une ou plusieurs variables d’entrée (pluie, ETP, débit de pompage, etc…). Les mises en relation s’opèrent par l’intermédiaire de fonctions paramétrées similaires à des lois de comportement de phénomènes physiques impliqués dans le fonctionnement hydraulique d’un
bassin
versant, ou bien par l’intermédiaire de fonctions sans forme analytique a priori, calculées de façon purement numérique.
Les modèles spatialisés ou maillés sont incontournables pour la représentation des systèmes aquifères multi-couches. Ils ne peuvent cependant pas être utilisés pour tous les contextes hydrogéologiques : ils sont bien adaptés aux environnements sédimentaires (poreux et assimilés) mais, en général, ne conviennent pas pour modéliser les milieux discontinus tels que les milieux fissurés (zone de socle par exemple) et les milieux karstiques, par nature très hétérogènes et de structure inconnue pour l’essentiel.
Les modèles globaux permettent de simuler des milieux discontinus car ils représentent l’hydrosystème comme un tout, indépendamment de sa structure interne. Ils sont également utilisés dans le domaine de la prévision des niveaux et des débits en réponse à différents scénarios climatiques, du fait de leurs temps de calcul très brefs.
Ces 3 types de modèles ne sont pas interchangeables.
